ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ

МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ [ВНИИМС]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА

ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. ФОРМЫ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. СПОСОБЫ

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ

ОБРАЗЦОВ ПРОДУКЦИИ И КОНТРОЛЕ

ИХ ПАРАМЕТРОВ

 

МИ 1317-86

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва

ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

1986

РАЗРАБОТАНЫ Всесоюзным научно-исследовательским институтом метрологической службы (ВНИИМС)

ИСПОЛНИТЕЛИ

 М. А.  Земельман,  канд.  техн.   наук   (руководитель     темы);     В. Г.  Цейтлин, канд. техн.  наук;  В. М.  Кашлако.,   канд.  техн.   наук;   В. П.  Кузнецов,   канд. -техн. наук;  Н. П. Миф, канд. техн. наук; В. А. Брюханов, канд. техн.  наук; В. И. Тройский, канд. техн. наук; И. М. Громова

ПОДГОТОВЛЕНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ Отделом научно-методическо­го руководства стандартизацией ВНИИМС

Начальник отдела   Г. П. Сафаров

ПРИНЯТЫ Научно-технической комиссией Госстандарта (протокол от 16 апреля 1986 г. N 85).

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и конт­роле их параметров.

 

МИ 1317—86

 

Взамен ГОСТ 8.011—72

Введены в действие

с 01.01.87

 

Настоящие методические указания распространяются на нор­мативные и официальные документы (проектно-конструкторскую и технологическую документацию, стандарты, технические усло­вия, технические задания, отчеты, протоколы, программы, мето­дики испытаний и контроля образцов продукции, руководящие документы, руководящие технические материалы, методики изме­рении), техническую литературу, в которых указываются требо­вания или описываются измерения, проводимые в научных иссле­дованиях; при разработке, производстве, эксплуатации продук­ции; при охране окружающей природной среды; в здравоохра­нении и др.

Методические указания определяют формы представления ре­зультатов измерений, характеристики погрешности измерений и формы их представления для всех возможных случаев применения, а также способы использования характеристик погрешностей .изме­рений для определения характеристик погрешностей таких испы­таний и достоверности такого контроля параметров образцов (проб) продукции, которые .проводят с помощью измерений.

Указанные в методических указаниях формы представления результатов и характеристики погрешностей измерений примени­мы как при однократных измерениях, так и при измерениях с многократными наблюдениями. В последнем случае за результат измерения принимается среднее арифметическое значение резуль­татов наблюдений (или их другой функционал), а погрешность характеризует это среднее (функционал).

 

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Непосредственной целью измерений является определение истинных значений постоянной или изменяющейся измеряемой величины. Результат измерений (однократных и многократных) является реализацией случайной величины, равной сумме истин­ного значения измеряемой величины и погрешности измерений.

Примечание. В качестве измеряемых величин принимаются параметры физической модели объекта измерений. Общие рекомендации по выбору измеряемых величин даны в приложении 1

1.2 Результата измерений погрешности измерений —  по ГОСТ 1621.3—70.

1.3 Наименьшие  разряды   числовых значений   результатов   из­мерений должны  быть такими же,  как  наименьшие  разряды  чис­ловых значений среднего  квадратического    отклонения   абсолют­
ной погрешности измерений или значений границ, в которых нахо­дится  абсолютная   погрешность    измерений  (или статистических оценок этих характеристик погрешности).

1.4 В   качестве функции  плотности     распределения   вероятно­стен погрешности  измерений или ее составляющих следует принимать закон, близкий  к нормальному усеченному   (см. приложение 2), при соблюдении следующего условия: имеются основания полагать, что реальная функция плотности   распределения — функция симметричная, одномодальная, отличная от нуля на конечном интервале значений аргумента,    и другая информация о   плотности распределения отсутствует.

1.4.1. В тех случаях, когда нет основания полагать, что указан­ное в п. 1.4 условие выполняется, следует принимать какую-либо другую аппроксимацию функции плотности распределения вероят­ностей погрешности измерении. Принятая аппроксимация счи­тается удовлетворительной при следующих условиях: 1) она поз­воляет рассчитывать интервальные характеристики погрешности измерений по ее средним квадратическим отклонениям; 2) воз­можные значения погрешности расчета, обусловленные отличием принятой аппроксимации от реальной функции плотности распре­деления, лежат в пределах, допустимых для решения данной ко­нечной задачи измерений (см. приложение 1).

При отсутствии сведений о подходящей аппроксимации функ­ции плотности распределения вероятностей погрешности измере­ний, не могут быть рассчитаны интервальные характеристики погрешности измерений и погрешности испытаний, а также пока­затели достоверности контроля параметров образцов продукции.

1.5.  Расчет характеристик погрешности измерений, при известных типах средств измерений, должен быть основан на использовании метрологических характеристик средств  измерений, нормированных по ГОСТ 8.009—84.

1.6.  Наряду с указанными  в настоящих    методических указаниях, можно  пользоваться   и  такими    характеристиками погрешностей измерений, которые являются функциями характеристик, приведенных в разд. 2.

 

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. В настоящих методических указаниях определены следую­щие группы характеристик погрешностей измерений.

2.1.1. Задаваемые в качестве требуемых    или допускаемых — нормы характеристик погрешностей измерений или, кратко, нормы погрешностей измерений.

2.1.2.  Приписываемые совокупности измерений, выполняемых по определенной (стандартизованной или аттестованной)  методи­ке —  приписанные  характеристики  погрешности  измерений.

2.1.3.  Отражающие близость отдельного, экспериментально уже полученного результата измерения к истинному значению из­меряемой величины — статистические оценки характеристик погреш­ностей  измерений  или,  кратко, статистические оценки  погрешностей измерений.

2.2.   При массовых технических измерениях, выполняемых при технологической  подготовке производства, в процессах разработ­ки, испытаний, производства, контроля и эксплуатации (потребления) продукции, при товарообмене, торговле и др., применяются, в основном, нормы  погрешностей  измерений, а также приписанные характеристики погрешности измерений   (опп.2.1.1  и 2.1.2). Они представляют собой вероятностные характеристики    (характеристики генеральной совокупности) случайной величины — погрешности измерений.

2.3.   При измерениях, выполняемых  при проведении    научных исследований  и метрологических работ  (определение физических констант, свойств и состава стандартных   образцов,   аттестации
средств измерений и т. п.), часто   применяются статистические оценки, погрешности измерений  (п. 2.1.3.). Они   представляют со­бой статистические (выборочные) характеристики случайной ве­личины - погрешности измерений.                                                                   

2.4.   В   методических  указаниях     рассматриваются следующие вероятностные характеристики (и статистические оценки) погреш­ности измерений:

среднее квадратическое отклонение    погрешности    измерений

или

границы, в пределах которых погрешность измерений находит­ся с заданной вероятностью, или

характеристики случайной и систематической составляющих погрешности измерений.

 

Примечания.

1.  Возможны случаи,  когда  границы   погрешности  измерений  определяются с вероятностью, равной единице.

2.  Математическое ожидание погрешности   измерений  в    методических ука­заниях  не  рассматривается, так как  оно  представляет собой    систематическую погрешность, и если ее значение известно  и  постоянно, то на нее в результат измерений  вводится  поправка.  В других случаях  используются  характеристики неисключенной систематической погрешности (см. таблицу).

 

2.4.1. В качестве характеристик случайной составляющей пог­решности используются:

среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристики этой функции.

2.4.2.   В качестве характеристик систематической составляющей погрешности измерений используются:

среднее квадратическое отклонение неисключенной системати­ческой составляющей погрешности измерений или

границы, в которых неисключенная систематическая составля­ющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью (в частности, и с вероятностью, равной единице).

2.4.3.   В качестве статистических (выборочных) оценок погреш­ности измерений   (п. 2.3)  используются    результаты    эксперимен­тального или  расчетно-экспериментального    оценивания характе­ристик, приведенных в п. 2.4.

2.5.   Характеристики погрешности измерений по пп. 2.1.1; 2.1.2; 2.1.3 .приведены в таблице.

2.6.   При необходимости средние    квадратические    отклонения случайной и  (или) неисключенной систематической составляющих погрешности измерений сопровождаются указанием  принятой  аппроксимации закона  распределения  вероятностей погрешности или его качественным описанием  (например, симметричный, одномодальный и т. п.).

2.7.   В случаях,  когда  результаты измерений (испытаний) используются  (могут использоваться)  совместно с другими  результатами измерений, а также при расчетах погрешностей величин,
функционально связанных с результатами измерений   (например, критериев эффективности, функций потерь, результатов косвенных измерений и др.), в качестве характеристик погрешности измере­ний применяются, в основном, точечные характеристики погреш­ности — средние квадратические отклонения погрешности.

В случаях, когда результаты измерений являются окончатель­ными, пригодными для решения определенной технической задачи, и не предназначены для совместного использования с другими результатами измерений и для расчетов, применяются, в основном, интервальные характеристики погрешности — границы, в преде­лах которых погрешность находится с известной (заданной) вероятностью.

Примеры:

1. Погрешность измерений задается в виде требования с целью ограничения  потерь,  вызываемых этой    погрешностью. Функция потерь, вызванных погрешностью измерений,  имеет  квадра­тичный  или V-образный вид. В этом случае погрешность измерений целесообразно задавать допускаемым значением среднего квадратического отклонения, т. к. именно эта характеристи­ка однозначно связана с потерями  (с математическим ожиданием потерь)  независимо от вида  распределения погрешности  измере­ний.

2. Оцениваемая погрешность измерений текущих (мгновенных) значений   изменяющейся  измеряемой, величины  используется, для расчета погрешности средних величин или технико-экономических показателей за различные интервалы времени. В этом случае целесообразно оценивать  следующие  характеристики погрешности

Характеристики погрешности измерений	Нормы (п.2.1.1)	Приписанные (п. 2.1.2)	Статические оценки           (п. 2.1.3.)
Среднее квадратическое отклонение погрешности измерений	Предел допускаемых значений  sp[D]	Наибольшее возможное значение sМ[D]	Оценка  и (в случае необходимости) нижняя sl[D] и верхняя sh[D] границы доверительного интервала, доверительная вероятность Рдов
Границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью	Нижняя Dpl и верхняя Dph границы допускаемого интервала, вероятность Р	Нижняя Dl и верхняя Dh границы интервала, вероятность Р	Оценка нижней  и верхней  границ интервала, вероятность Р
Характеристики случайной составляющей погрешности измерений:
Среднее квадратическое отклонение	Предел допускаемых значений	Наибольшее возможное значение	Оценка  и (в случае необходимости) нижняя  и (или) верхняя границы доверительного интервала, доверительная вероятность Рдов
Нормализованная автокорреляционная функция	Нормированная функция (в число требуемых характеристик функция не входит)	Приписанная функция	Оценка характеристики
Характеристики нормализованной автокорреляционной функции (например, интервал корреляции)	Нижний и (или) верхний пределы допускаемых значений характеристики	Наибольшее и наименьшее возможные значения характеристики	Оценка характеристики
Характеристики неисключенной систематической составляющей погрешности измерений:
Среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей	Предел допускаемых  значений sр[Ds]	Наибольшее возможное значение sM[Ds]	Оценка и (в случае необходимости) нижняя и (или) верхняя границы доверительного интервала, доверительная вероятность Рдов
Границы, в которых неисключенная систематическая составляющая находится с заданной вероятностью	Нижняя Dspl и верхняя Dsph границы допускаемого интервала, вероятность Р	Нижняя Dsl и верхняя Dsh границы интервала, вероятность Р	Оценка нижней и верхней границ интервала, вероятность Р

Примечания:

1.  При одинаковых числовых значениях  (без учета знаков) нижних и верхних    границ      характеристик погрешности соответственно указываются перед характеристиками знаки ±. В противном случае границы должны указываться отдельно каждая со своим знаком.

2.  В  таблице приведены    обозначения для    характеристик абсолютной погрешности измерений. Для обозначения харак­теристик относительной погрешности измерений буква D заменяется на d, в том числе в индексах.

3.  Рекомендуемое  значение    вероятности      (доверительной вероятности) Р = 0,95.

4.  Пределы   допускаемых   значений   характеристик   погрешности  определяют наибольший по модулю  интервал, в кото­ром должна находиться данная характеристика, т. е. соответствуют вероятности нахождения характеристики в данном  интервале, равной единице.                              

5.  Если   вероятность,  для   которой  нормированы    границы допускаемого  интервала   погрешности  измерений   (графа  2), равна единице   (Р=1), т. е. ни  одна  из реализаций погрешности измерений не должна выходить за  эти границы, то их можно называть пределами допускаемых значений  и при этом вероятность Р=1 не указывать.

 

измерений текущих значений: среднее квадратическое отклонение случайной составляющей и интервал корреляции автокорреляци­онной функции этой составляющей, а также среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей. Оценки таких характеристик дают возможность учесть влияние интервала времени усреднения и числа наблюдений на случайную составляющую погрешности средних значений.

3. Определяются уставки технологической защиты, срабаты­вающей, когда результат однократного измерения превышает зна­чение уставки. В этом случае, для представления о возможности неблагоприятных последствий ограниченной точности измерений (ложного срабатывания или несрабатывания в аварийной ситуа­ции), учитываются границы погрешности измерений. Для подоб­ного учета погрешность измерений целесообразно задавать грани­цами допускаемых значений с заданной вероятностью.

2.8. При условиях, оговоренных в п. 1.4, расчет интервальных характеристик погрешности измерений (или ее составляющих) и их оценок для заданных вероятностен, меньших единицы, может проводиться по методикам, приведенным в приложениях 2 и 3.

Методика, изложенная в приложении 2, основана на аппрок­симации неизвестных реальных законов распределения вероят­ностей погрешности (удовлетворяющих условиям п. 1.4), таким законом, который даёт средние (для класса симметричных одно-модальных усеченных законов распределений) значения опреде­ляемых характеристик. При этом погрешности получаемых харак­теристик — наименьшие среди получаемых для всех других воз­можных аппроксимаций симметричных одномодальных усечен­ных распределений. Эти погрешности также приведены в прило­жении 2.

 

3. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1. Характеристики погрешностей измерений по пп. 2.1.1 и 2.1.2 представляются характеристиками из числа приведенных в графах 2, 3 таблицы с указанием совокупности условий, для которых при­нятые характеристики действительны. В состав этих условий могут входить: диапазон значений измеряемой величины; частотные спек­тры измеряемой величины или диапазон скоростей ее изменений (пли частотные спектры, диапазоны скоростей изменений парамет­ров, функционалом которых является измеряемая величина); диапа­зоны значений всех величин, существенно влияющих на погреш­ность измерений (средств измерений), а также, при необходимо­сти, п другие факторы.

3.1.1. Характеристики погрешности измерений указываются в единицах измеряемой величины (абсолютные) и в процентах (от­носительные) относительно результатов измерений или истинных значений измеряемой величины.

Примеры

 Запись в техническом задании на разработку методики вы­полнения измерений расхода жидкости (норма).

Границы, в которых абсолютная погрешность измерений рас­хода жидкости должна находиться с заданной вероятностью (гра­ницы допускаемого интервала) D_р = ±0,2 м³/с, Р=0,95. Усло­вия, при которых погрешность измерений должна находиться в заданных границах: диапазон значений измеряемого расхода от 1O до 50 м³/с, температура жидкости от 15 до 30°С, кинемати­ческая вязкость жидкости от 1·10^-6 до 1,5·10^-6 м²/с.

2. Запись в аттестате методики выполнения    измерении    доб­ротности катушки  индуктивности   (приписанная погрешность).

Наибольшее возможное  значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей абсолютной погрешности измерений ; наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения   неисключенной систематической   со­ставляющей абсолютной  погрешности  измерений  s_M[D_s]=0,1. Условия, для  которых  определены    характеристики погрешности измерений: диапазон значений измеряемой добротности от 50 до 80; диапазон частот тока, протекающего через катушку, от 50 до 300 Гц; диапазон температур среды, окружающей катушку и применяемые средства измерений, от 15 до 25 °С;    коэффициент не­линейных искажений тока не более 1 %.

 

Примечание. При практических записях характеристик погрешностей намерений необязательно каждый раз писать словами название характеристики и условия, которым они соответствуют. Лучше характеристики и условия за­писывать условными обозначениями, приложив отдельный список обозначений.

При регистрации характеристик почетности измерений с помощью авто­матических устройств рекомендуется обозначать характеристики словами и не пользоваться условными обозначениями.

 

3.2. Статистические оценки характеристик погрешности    изме­рении по п. 2.1.3 представляются одной или, при необходимости, несколькими характеристиками из числа   приведенных  в    графе 4 таблицы. Дополнительно могут указываться    частотный  спектр или скорость изменения измеряемой величины     (или    частотный спектр, скорость изменения параметров,    функционалом которых является измеряемая величина); значения или диапазоны значе­ний существенно влияющих .величин, а также, при необходимости, и другие факторы, характеризующие проведенные  измерения.

 

Примечание. Каждая статистическая оценка характеристики погреш­ности измерений относится к определенному результату измерения или значе­нию измеряемой величины.

 

3.2.1. Статистические оценки характеристик погрешности изме­рений указываются в единицах измеряемой величины (абсолют­ные) или в процентах от результата измерения (относительные).

3.3. Характеристики погрешности измерений и их статистичес­кие оценки могут указываться в виде постоянных величин или

как функции времени, измеряемой или другой      величины в виде формулы, таблицы, графика.

3.4. Характеристики погрешности и их статистические оценки выражаются числом, содержащим не более двух значащих цифр При этом для статистических оценок характеристик третий разряд (неуказываемый младший) округляется в большую сторону Допускается характеристики погрешности и их статистические оценки выражать числом, содержащим одну значащую цифру. этом случае для статистических оценок характеристик число получается округлением в большую сторону, если цифра последующего неуказываемого младшего разряда равна или больше пяти или в меньшую сторону, если эта цифра меньше пяти  (СТ СЭВ 543—77).

   3.5. Характеристики  погрешности    измерений и  условия,    для которых  они действительны, должны    указываться совместно результатом измерений, к которому они относятся, или совместно с группой результатов измерений, к которым они относятся, или в   документе   (аттестате),    удостоверяющем   свойства     методики выполнения  измерении, по  которой  получены данные  результаты измерений.

 

4. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 4.1. Результат измерений представляется    именованный     или неименованным числом.

 Пример.

100 кВт; 20 °С — именованные числа;

0,44; 2,765 — неименованные числа.

4.2.    Совместно с результатом  измерений должны быть пред­ставлены характеристики его погрешности или их статистические оценки. Если результат измерений или определенная группа    результатов измерений получены по аттестованной методике выпол­нения  измерении, то  их можно сопровождать,  вместо характери­стик  погрешности измерений,  ссылкой  на    документ     (аттестат),
удостоверяющий  характеристики погрешностей,  получаемых при использовании данной методики,  и условия применимости этой методики.

4.2.1. Если результат измерений .получен по такой методике, когда характеристики погрешности измерений оценивались в про­цессе самих измерений или непосредственно перед ними, он (ре­зультат) должен сопровождаться статистическими оценками ха­рактеристик погрешности измерений.

4.3.  Допускается   представление   результата    измерении   дове­рительным интервалом, покрывающим с известной (указываемой) доверительной вероятностью, истинное значение измеряемой вели­чины.  В этом случае статистические оценки характеристик по­грешности измерений отдельно не указываются.

 

Примечание. Такая форма представления результатов измерений до­пускается в случаях, когда характеристики погрешности измерений заранее не установлены и погрешность измерений оценивается в процессе самих намерений или непосредственно перед ними.

 

4.4. Совместно с результатом измерений, при необходимости, приводятся дополнительные данные и условия измерений.

4.4.1.  Представление результатов измерений изменяющейся во времени измеряемой  величины,  при необходимости,  сопровожда­ется указаниями моментов времени, соответствующих каждому из
представленных результатов измерений. При этом началом шкалы времени может служить любой момент времени, принятый для данного эксперимента в качестве начального.

4.4.2.  Представление результатов измерений, полученных как среднее арифметическое значение  результатов многократных на­блюдений, должно сопровождаться указанием числа наблюдений
и интервала времени, в течение которого они .проведены. Если из­мерения, при которых получены данные результаты, проводятся по методике выполнения измерений, установленной в каком-либо
документе, вместо указания числа наблюдений и интервала, до­пускается давать ссылку на этот документ.

4.4.3.  При необходимости, для правильной интерпретации ре­зультатов и погрешности  измерений    указываются, для данной методики выполнения измерений, физическая модель объекта из­мерений и ее параметры, принятые в качестве измеряемых вели­чин. Если измеряемая величина выражается функционалом, по­следний также указывается.

4.4.4.   При необходимости, результат измерений и характеристики погрешности измерений сопровождаются указанием соответ­ствия (или несоответствия) характеристик  погрешности  нормам
точности измерений, если они заданы.

Примеры:

1.    Запись в протоколе результата  измерения  расхода жидкости, полученного по аттестованной методике выполнения  изме­рений

а) результат измерения 10,75 м³с; |D_l|=|D_h|=0,15 м³/с; P=0,95. Условия измерений: температура жидкости 20 °С, кине­матическая вязкость 1,5·10^-6 м²/с;

б) результат измерения 10,75 м³/с. Характеристики погреш­ности и условия измерений — по Аттестату методики выполнения измерений № 17 от 05.07.85 г.

2.    Запись в протоколе результата измерения расхода жидкости, полученного по неаттестованной методике. Статистические оценки характеристик погрешности измерений    определялись в процессе
измерений

а) результат измерения 10,75 м³/с;  м³/с;   м³/с. Условия   измерений:  температура  жидкости  20 °С, кинематическая вязкость 1,5·10^-6 м²/с;

б) значение измеряемого расхода находится в интервале от 10,60 до 10,90 м³/с с доверительной вероятностью 0,95. Условия измерений: температура     жидкости  20°С,     кинематическая   вяз­
кость 1,5·10^-6 м²/с

3. Запись в протоколе результатов измерений изменяющегося электрического напряжения u(t), полученных по аттестованной методике

Характеристики погрешности и условия измерений — по Аттестату методики выполнения измерений № 5 от 17.01.86.

4. Запись в протоколе результата измерения, полученного как среднее арифметическое результатов наблюдений температуры по аттестованной методике.

Результат измерения 263,7 °С. Число наблюдений — 50, в те­чение 3 мин. Характеристики погрешности и условия измерений — по Аттестату методики выполнения измерений № 13 от 23.01.86

 

5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ    РЕЗУЛЬТАТОВ   И   ХАРАКТЕРИСТИК   ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ  ПРИ   ИСПЫТАНИЯХ  И  КОНТРОЛЕ  ПАРАМЕТРОВ  ОБРАЗЦОВ [ПРОБ] ПРОДУКЦИИ

5.1.  Рассматриваются следующие области использования изме­рений.

5.1.1.Определение истинного значения отдельного  параметра образца   (пробы)   материального объекта при заданных значе­ниях параметров режима работы образца и параметров условий,
в которых находится образец (далее — параметров условий испы­таний); данная экспериментальная операция в настоящих мето­дических указаниях называется испытанием образца объекта (далее — образца).

5.1.2.Контроль параметра образца (пробы) на соответствие тре­бованию, заданному в виде: x_l≤x≤x_h при x₁=x_1N,…x_m=x_mN,  где х   —   истинное     значение контролируемого параметра образца;   x_h и x_l — верхняя и нижняя границы допускаемых значений параметра х, соответственно; x₁…x_m  — параметры условий контроля; x_1N,…x_m — номинальные значения пара­метров условий контроля; т —  количество существенно влияющих и, следовательно, учитываемых условий контроля.

 

Примечание. Рассматриваются только однопараметровые испытания и контроль.

 

5.2.  За результат  испытания образца принимается результат измерения параметра, определяемого при испытании, при факти­чески установленных значениях параметров    условий испытании.
Результат испытания должен сопровождаться указанием характе­ристик погрешности  испытаний  (или  статистических  оценок ха­рактеристик),  а также  номинальных  значений параметров  условий испытания и (действительных -или допускаемых) характери­стик погрешности задания этих параметров  (или статистических оценок характеристик), или ссылкой на документ, где они указа-

5.3.  За  погрешность испытаний образца принимается разность между  результатом измерения  параметра, определяемого при ис­пытании образца продукции, полученным  при фактических условиях   испытания,  и истинным  значением  определяемого парамет­ра,  которое он имеет при  параметрах условий  испытания, точно равных своим  номинальным значениям  или тем    значениям, при которых требуется определить параметр образца. Определенная таким образом погрешность испытаний характеризует степень до­стижения цели испытаний по п. 5.1.1.

5.4.  Результатом контроля образца  является суждение о том, находится или не находится значение контролируемого параметра образца в заданных границах. Результат контроля сопровождается  указанием  показателей достоверности   контроля, а также номинальных значений параметров условий контроля и характе­ристик погрешности задания этих параметров (или статистических оценок характеристик), или ссылкой на документ, где они ука­заны.

5.5.  В   качестве характеристик погрешности испытаний  образцов используются характеристики,    аналогичные приведенным в таблице для погрешности измерений.

5.6.  Математическое определение погрешности  испытаний  об­разцов приведено в приложении 4.

5.7.  В  методических указаниях рассматриваются две следую­щие группы показателей достоверности   контроля  образцов

5.7.1.  Наибольшая вероятность ошибочного признания годным любого в действительности    дефектного   образца;      наибольшая средняя для совокупности образцов (или наибольшая для отдель­ного образца)   вероятность ошибочного отнесения к дефектным в действительности годных образцов;  наибольшее отклонение конт­ролируемого параметра от номинального значения у образцов, ошибочно признанных годными.

5.7.2.  Вероятность неправильности суждения о годности образ­ца, признанного по результатам  контроля    годным:    вероятность неправильности суждения о дефектности образца, признанного по
результатам контроля дефектным.

 

Примечание. Показатели по п. 5.7.1 относятся к методикам измери­тельного контроля и к устройствам допускового контроля. Показатели по п. 5.7.2 относятся к полученным результатам контроля.

 

5.8.   Математические   определения   показателей    достоверности контроля образцов приведены в приложении 4.

5.9.   Функциональные взаимосвязи между погрешностью изме­рении и показателями достоверности контроля образцов приведе­ны в приложении 5.

5.10.  Инженерные  способы  расчета  характеристик погрешно­сти испытаний образца продукции приведены в приложении 6.

5.11.  Инженерные  способы определения основных показателей достоверности  контроля образцов продукции  при соблюдении ус­ловий, указанных в п. 1.4, приведены в приложении 7.

5.12.  Основные обозначения,  принятые в методических    указа­ниях, приведены в приложении 8.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ I

Справочное

Конечные цели измерений и измеряемые величины

1.  Измерения  не являются  самоцелью,, а  имеют   определенную область использования, т.е.   проводятся для достижения  некоторого  конечного  результата. Конечный результат не обязательно представляет собой  оценку истинно­го значения  измеряемой  величины. В  зависимости  от  назначения  измерений (для контроля  параметров  продукции, для   испытаний  образцов продукции    с целью установления  ее технического уровня, для  учета материальных и  энер­гетических ресурсов, для диагностики технического состояния      машин  к др.) конечный результат в том или ином виде отражает требуемую информацию о количественных свойствах, явлений, процессов   (в том числе, технологических), материальных объектов (материалов, полуфабрикатов, изделий и т. п.). В дан­ном случае идет речь только о такой информации, которая может быть полу­чена путем   измерений.  Вследствие этого  результат измерений следует   рас­сматривать как  промежуточный  результат,  и  номенклатуру характеристик по­грешностей  измерений следует выбирать, исходя из требуемого    конечного ре­зультата   (результат   испытаний,   контроля; результат   оценки      эффективности управления  технологическим  процессом  и др.), методики его расчета, формы представления показателей точности, достоверности конечного  результата.

Для этого необходимо устанавливать функциональную взаимосвязь резуль­тата .измерений и характеристик погрешностей измерений с требуемым конеч­ным результатом и характеристиками (показателями) его погрешности (достоверности). Например, при планировании процессов испытаний и измерительно­го контроля параметров продукции, проводимых путем измерений, необходимо знать функциональную взаимосвязь результатов и характеристик погрешностей измерений с результатами испытаний и измерительного контроля параметров образцов продукции, а также с характеристиками погрешности испытании и о показателями достоверности измерительного контроля.

2.  Для   обоснованного  планирования   измерений   и   правильной  интерпрета­ции результатов  и  погрешностей измерений  необходимо  на    начальном    этапе решения задачи измерений  (например, при разработке методики выполнения из­мерений)   принять определенную  физическую  модель  объекта   измерений.

Физическая модель должна достаточно близко (для решения данной техни­ческой задачи) совпадать с реальным объектом измерения. В качестве изме­ряемой величины следует выбрать такой параметр модели, который наиболее близко соответствует данной цели измерения. Значение параметра модели, т. е. значение измеряемой величины, может выражаться числом, функцией пли функционалом. Это учитывается при разработке методики выполнения измере­ний и при выборе средств измерений.

Примеры:

1. Объект измерения — вал. В соответствии с конечной задачей, решаемой путем измерений, и с априорной информацией о свойствах объекта в качестве физической модели вала принимается прямой круговой цилиндр. Параметр модели – измеряемая величина – диаметр окружности цилиндра в любом его поперечном сечении; его значение выражается числом.

2. Объект измерений – поршень грузопоршневого манометра. Цель измерения – определение эффективной площади поршня. В соответствии с априорной информацией о том, что поперечное сечение поршня может незначительно отличаться от круга, в качестве физической модели поршня принимается прямой цилиндр, поперечное сечение которого близко к кругу. Эффективную площадь поршня  в некоторых случаях определяют по среднему диаметру его поперечного сечения. Соответственно цели измерения в качестве параметра модели – измеряемой величины – принимается средний диаметр поперечного сечения поршня. Значение измеряемой величины в данном случае можно выразить, например, функционалом вида , где d(a_i) – диаметр, имеющий угловую координату a_i=30(i-1), т.е. функция аргумента a_i, a_i  - в градусах

3. Объект измерения — изменяющееся электрическое напряжение. Цель из­мерения — оценка мощности, которая может быть выделена в нагрузку. В соответствии с априорной информацией о том, что форма кривой напряжения близка к синусоидальной, в качестве физической модели напряжения прини­мается синусоидальное напряжение. Соответственно цели измерения и качест­ве параметра модели — измеряемой величины — принимается эффективное (действующее) значение напряжения.

Значение измеряемой величины выражается функционалом:

где U_м и w — амплитуда и круговая частота синусоидального напряжения. Если информация о форме кривой напряжения отсутствует, то в качестве физической модели напряжения, например, может быть принято случайно из­меняющееся электрическое напряжение. Тогда значение измеряемой величины может быть выражено функционалом:

где Т — время интегрирования; U(t)  — реализация   случайного   процесса — функция времени t.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рекомендуемое

Методика расчета границ интервала, в котором находится погрешность измерений (ее составляющая) с заданной вероятностью, меньшей единицы, по среднему квадратическому отклонению погрешности измерений (ее составляющей) при соблюдении условий п. 1.4.

 

Нижняя D_l и верхняя D_h, границы интервала, в котором погрешность или ее составляющая находится с заданной вероятностью Р, могут быть опреде­лены пи формуле

|D_l|=|D_h|=K₁(P)·s    (1)

где K₁(P) — коэффициент, зависящий от вероятности Р; s — среднее квадратическое отклонение погрешности измерений (ее составляющей).

Если границы интервала рассчитываются по нормированному среднему квадратическому отклонению, то в формулу подставляется значение предела допускаемого среднего квадратического отклонения; при этом в результате расчета по формуле получают оценку сверху границ интервала.

Коэффициент K₁(P) может быть определен по графику (рис. 1).

При этом модуль наибольшей возможной относительной погрешности |d₁| коэффициента K₁(P) определяется также по соответствующему графику (см. рис. I). Графики дают результаты, идентичные получаемым по графику в РД 50-453—84.

Здесь не рассматривается расчет статистических оценок границ интервала по статистической оценке среднего квадратического отклонения погрешности измерений. Для нормального распределения погрешностей измерений такой .расчет да« в ГОСТ 8.207—76.

Если функция плотности распределения вероятностей погрешности изме­рений не удовлетворяет условиям п. 1.4 методических указаний, то границы интервала, в котором погрешность .измерений находится с заданной вероят­ностью Р может рассчитываться по формуле (1), но предварительно необхо­димо определить функцию К(Р), соответствующую действительной функции плотности (ее принятой аппроксимации).

Методика, .изложенная в данном приложении используется при:

определении    вероятностных   характеристик  погрешности   измерений;

разработке и аттестаты методик выполнения измерений;

государственном надзоре н ведомственном контроле за методиками выпол­нения измерений.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

 Рекомендуемое

Методика расчета границ интервала, в котором находится случайная составляющая погрешности измерений с заданной вероятностью, меньшей единицы, по известным статистическим оценкам основания функции плотности распределения -вероятностей случайной составляющей погрешности и ее среднего квадратического отклонения при соблюдении условий п. 1.4.

 

Если известны статистические оценки основания функции плотности рас­пределения вероятностей и среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности намерений, отличием которых от истинных значе­ний характеристик функции плотности распределения можно, при конкретных измерениях, пренебречь, то оценки верхней   и нижней  границ интервала, соответствующего вероятности Р<1, могут быть определены по формуле:

 

где K₂(P)  — коэффициент, выбираемый для  0,9≤Р<1   по таблице;  — оценка среднего квадратического отклонения.

 

 

В таблице: |d₂| — модуль наибольшей  возможной относительной  погреш­ности коэффициента K₂(P).

Параметр l, указанный в таблице, определяется по формуле

где — половина оценки основания функции плотности распределения ве­роятностей (т.е. половины оценки интервала случайной составляющей погрешности, соответствующего Р=1).

 

Данная методика используется при:

определении статистических оценок характеристик случайной составляющей погрешности измерений;

экспериментальной аттестации методик выполнения измерений;

экспериментах, проводимых при государственном надзоре в ведомственном контроле за методиками выполнения измерений.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Справочное

Математические определения погрешности испытаний и показателей достоверности измерительного контроля образцов

 

1. Погрешность D_ex   испытания образца определяется формулой:

где D  —  погрешность измерения  параметра,  определяемого  при  испытании;  D_i   — погрешность воспроизведения или измерения i-гo параметра x_i  усло­вий испытания; F'_iN(x_i) — производная функции   зависимости   параметра, определяемого при испытании, от параметра x_i    в точке x_i= x_iN; x_iN - номинальное значение параметра x_i; * — символ суммирования случайных вели­чин (процессов); m — количество учитываемых условий испытания.

2. Наибольшая вероятность P_baM ошибочного признания, при реализации датой методики измерительного контроля, годным любого в действительности дефектного образца определяется формулой

P_baM=L(D_x) в точке |Dx|=|G|

где D_x — отклонение контролируемого параметра х образца от номинального значения x_N, выраженное в единицах контролируемого параметра; G — гра­ница поля допуска для отклонения D_x, определяющая годность или дефект­ность образца продукции по контролируемому параметру; L(D_x) — опера­тивная характеристика — зависимость вероятности признания годным образца при его контроле от значения D_x.

2.1. Отклонения D_x определяются путем вычитания номинального значе­ния x_N параметра контролируемого  образца   из  действительного значения  х параметра; границы поля допуска (G_l,G_h) для отклонений D_x определяются путем вычитания номинального значения x_N из границ (x_l,x_h) поля до­пускаемых значений параметра. Принято: x_h - x_N=x_N - x_l, следовательно G_h= - G_l=G

2.2.Вероятность P_baM  — наибольшая из тех, которые могут иметь место при D_x≥G

2.3.Оперативная   характеристика L(D_x) отражает свойства методики контроля.

3. Наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение (D_xM)_ba) контролируемого параметра образца, который при реализации дан­ной методики измерительного контроля может быть ошибочно признан год­ным, определяется формулой

Здесь  — условная    (при   условии,   что   D_x=(D_xM)_ba) плотность распределения вероятностей оценки - отклонения D_x, получаемой путем измерений при измерительном контроле; g_γ — граница поля контроль­ного допуска, с которой сравнивается оценка с целью принятия решения о годности или дефектности образца (|g_γ |≤G).

4. Наибольшая средняя для совокупности  годных  образцов  вероятность  —   ошибочного   признания, при реализации данной методики измерительного контроля, дефектными в действительности   годных    образцов  определяется формулой

   (4)

где G_b — граница такой области (0≤|D_x|≤|G_b|) значений D_x, для кото­рой отрицательные результаты измерительного контроля (образец признается дефектным) рекомендуется считать ошибочными (|G_b|≤|G|).

4.1. Вероятность   - характеризует долю  неверно  забракованных  об­разцов (N_gr ) в общем количестве (N_g ) годных образцов

 

4.2. Выражение (4) справедливо при равномерном законе распределения вероятностей отклонений D_x по совокупности годных образцов и может быть использовано для расчетов - в тех случаях когда закон распределения вероятностей отклонений по всем контролируемым образцам неизвестен. В случаях, когда закон распределения вероятностей отклонений D_x по всем контролируемым образцам задан (известен), более предпочтительным (по сравнению с ) показателем достоверности контроля является средняя по совокупности всех контролируемых образцов      вероятность    ошибочного признания дефектными в действительности годных образцов, опре­деляемая формулой:

где φ₁(D_x) — плотность распределения вероятностей отклонений D_x: по совокупности контролируемых образцов. Вероятность  характеризует долю неверно забракованных образцов в общем количестве (N_l ) контроли­руемых образцов

4.3. Выделение области (0≤|D_x|≤|G_b|), т. е. введение в расчеты границы |G_b|≤|G|целесообразно не всегда. Введение |G_b|≤|G| имеет смысл в тех случаях, когда контролируемый параметр образца может после контроля «изме­няться настолько, что вскоре после осуществления контроля возможен его выход за границы поля допуска. Введение |G_b|≤|G| как бы учитывает заинте­ресованность заказчика в признании дефектными таких образцов, параметры которых, хотя и находятся в границах поля допуска, но близки к этим грани­цам, и следовательно образцы вскоре могут потребовать ремонта. Если границa G_b не вводится, то в (4) полагают |G_b|=|G| и (4) принимает вид

4.4. Для отдельного образца наибольшая вероятность P_grM ошибочного признания, при реализации данной методики измерительного контроля, дефект­ным любого в действительности годного образца определяется по формуле

P_grM=1-L(D_x) при |D_x|=|G_b|

и является наибольшей из тех, которые могут иметь место при |D_x|≤|G_b|.

5. Вероятность  неправильности суждения о годности данного образца, признанного по результатам измерительного контроля годным, определяется формулой

Вероятность неправильности суждения о дефектности данного образ­ца, признанного по результатам измерительного контроля дефектным, опреде­ляется формулой

Здесь  — вероятность того, что при полученной в результате измерений (при контроле) оценке  отклонения контролируемого параметра образца, истинное значение D_x отклонения параметра находится в границах поля допуска, т.е. |D_x|≤G. Характеристика  отражает свойства методики измерительного контроля. Вероятности  и  могут использоваться при оценке правильности уже полученного результата контроля пара­метра образца продукции.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Справочное

Функциональные связи  показателей достоверности контроля параметра образца продукции с погрешностью измерений при контроле

 

1. Функциональная связь наибольшей вероятности P_baM ошибочного приз­нания, при реализации данной методики контроля, годным любого в действи­тельности дефектного образца (п. 2 приложения 4) с погрешностью измерений при контроле определяется формулой

  для точки D_x=G.

или, что то же:

    для точки D_x= -G.

Здесь φ(D_k) — плотность распределения вероятностен погрешности изме­рений при контроле.

2. Функциональная связь наибольшего возможного отклонения (D_xM)_ba контролируемого параметра образца, который, при (реализации данной методи­ки измерительного контроля, может быть ошибочно признан годным, с пог­решностью измерений при контроле (п. 3 приложения 4) определяется форму­лой

   (2)

3. Функциональная связь наибольшей средней для совокупности годных образцов вероятности  - ошибочного признания, при реализации дан­ной методики измерительного контроля, дефектными в действительности годных образцов (п. 4 приложения 4) с погрешностью измерений при контроле опре­деляется формулой

     (3)

Если известен закон распределения вероятностей отклонений D_x контро­лируемого параметра образца по всей совокупности- контролируемых образцов, то целесообразнее усреднять вероятность ошибочного признания дефектными в действительности годных образцов не по совокупности годных образцов, а по совокупности всех контролируемых образцов. Связь такой средней вероятности с погрешностью измерений при контроле определяется формулой

   (4)

Если область (0≤|D_x|≤|G_b|) не выделяется и граница G_b не вводится, то связь наибольшей средней по совокупности годных образцов вероятности ошибочного признания дефектными в действительности годных образцов о погрешностью измерений определяется формулой

    (5)

Связь наибольшей вероятности ошибочного признания, при реализации данной методики измерительного контроля, дефектным любого отдельного о действительности годного образца, с погрешностью измерений при контроле определяется формулой

   (6)

4. Функциональная связь вероятности  ошибочности суждения о год­ности данного образца, признанного по результатам измерительного контроля годным (при известной оценке   отклонения контролируемого параметра) (п. 5 приложения 4), с погрешностью измерений при контроле определяется формулой

    (7)

Связь вероятности  ошибочности суждения, о дефектности данного образца, признанного по результатам измерительного контроля дефектным (при известной оценке отклонения контролируемого параметра), с погрешностью измерений при контроле определяется формулой

   (8)

5. В случаях, когда контроль проводится при одностороннем ограничении контролируемого параметра образца (x_h — верхняя граница допускаемых значений параметра х; x_l — нижняя граница допускаемых значении парамет­ра х), связь показателей достоверности контроля с погрешностью измерений определяется следующими формулами-.

5.1. Наибольшая вероятность P_baM ошибочного признания, при реализации данной методики измерительного контроля, годным любого в действительности дефектного образца:

а) при заданной области годности образцов x≤x_h

     (9)

б) при заданной области годности образцов х≥x_l

     (10)

Здесь x_γh≤x_h;  x_γl ≥x_l — заданные границы результатов  измерений параметра, х при контроле, при которых образец признается годным; при тре­бовании а) образец признается годным, если ≤x_γh; при требовании б) об­разец признается годным, если ≥x_γl.

5.2. Наибольшее (x_max)_ba или наименьшее (х_min)_bа значения контроли­руемого параметра образца, который при реализации данной методики измери­тельного контроля, может быть ошибочно признан годным:

а)  при заданной области годности образцов x≤x_h

    (11)

б) при заданной области годности образцов x ≥x_l

     (12)

5.3 Средняя для совокупности контролируемых образцов вероятность  ошибочного признания, при реализации данной методики измерительного контроля, дефектными в действительности годных образцов

а) при заданной области годности образцов x≤x_h

    (13)

б) при заданной области годности x ≥x_l

     (14)

Здесь x_bh≤x_h x_bl≥x_l — заданные границы областей таких значений параметром контролируемых образцов, для которых отрицательные результаты контроля (образец признается дефектным) принято считать ошибочными; при требовании а) отрицательный результат контроля признается ошибочным, если x<x_bh; при требовании б) отрицательный результат контроля признается ошибочным,   если   x>x_bl

6. В случае не измерительного, а допускаемого контроля, когда при конт­роле измерение контролируемого параметра не проводится, т. е результат и погрешность измерения контролируемого параметра отсутствуют, показатели достоверности контроля, характеризующие устройства допускового контроля, определяются приведенными выше формулами при замене в них погрешности D_k измерений (испытаний) при контроле на эквивалентную погрешность D_eq устройства допускового контроля, определяемую формулой:

D_eq =D_γ ∙ D_c     (15)

где D_γ — погрешность задания (индикации) границ поля контрольного до­пуска G_γ (или, если контрольный допуск не вводится, то границ допуска G) на отклонение контролируемого параметра; D_c — погрешность сравнения конт­ролируемого параметра (или его отклонения) с границами поля контрольного допуска (или допуска G).

7. Для определения показателей достоверности уже полученного результа­та допускового контроля, следует применять формулы (7) и  (8) при подста­новке в них = G_γ  и  D_eq вместо  D_k. При этом результаты расчета пред­ставляют  собой   наибольшие  возможные   вероятности   ошибочности   отдельного полученного результата допускового контроля.

8. Формулы, определяющие связь других показателей достоверности конт­роля, при одностороннем  ограничении  контролируемого  параметра,  с  погреш­ностью измерений, могут быть получены аналогично формулам (3) — (8) с уче­том, при необходимости, п. 6 настоящего приложения.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Рекомендуемое

Инженерные способы расчета характеристик погрешности испытания образца продукции по известным характеристикам погрешности измерений параметра, определяемого при испытании, характеристикам функций влияния условий испытания на определяемый параметр, характеристикам погрешностей воспроизведения номинальных условий испытания.

 

1. К определяемым характеристикам погрешности испытания (п. 5.1.1 методических указаний) отнесены:

наибольшее по абсолютной величине возможное значение D_exM равное половине интервала, в котором погрешность испытания находится с вероят­ностью, равной единице;

наибольшее возможное среднее квадратическое отклонение s_exM погреш­ности испытания.

2.В соответствии с определением погрешности испытания в п. 1 прило­жения 4 для расчета характеристик погрешности испытания могут быть применены следующие формулы.

2.1. Если в качестве исходных данных известны:

предел D_р   допускаемых  погрешностей  измерений  параметра, определяемо­го при испытании;

пределы   D_ip допускаемых   погрешностей   воспроизведения   условий     испы­тания;

линейные аппроксимации  (D_x/Dξ_i)_ξi=ξiN функций влияния условий испытания на параметр, определяемый  при  испытании, в точках  номинальных  зна­чений условий испытания,

то  наибольшее  по  абсолютной   величине  возможное  значение  погрешности испытания равно:

где m — число учитываемых условий испытания; Dξ_i — малое отклонение i-го условия ξ_i испытания от номинального значения ξ_iN; D_x —малое из­менение параметра х, определяемого при испытании, вызванное отклонением Dξ_i

2.2. Если в качестве исходных данных известны:

предел допускаемого среднего квадратического отклонения s_p[D] погреш­ности измерений параметра, определяемого при испытании;

наибольшие возможные средние квадратические отклонения s_iM  (или пре­делы допускаемых средних квадратических отклонений s_ip )погрешностей воспроизведения условий испытания;

линейные аппроксимации (D_x/Dξ_i)_ξi=ξiN функций влияния условий испы­тания на параметр, определяемый при испытании, в точках номинальных зна­чений условий испытания,

то квадрат среднего квадратического' 'отклонения погрешности испытания равен:

Примечание. Если погрешность испытания, определите которой дано в п. 1 приложения 4, удовлетворяет условиям п. 1.4 настоящих методических указаний, то границы интервала, в котором погрешность испытания находится с любой вероятностью, меньшей единицы, могут быть рассчитаны по известному s_exM помощью методики, изложенной в приложении 2 применительно к погрешности измерений.

3. Данные инженерные способы расчета характеристик погрешностей испы­таний (однопараметровых) образцов продукции используются при:

разработке  и  аттестации  методик  испытаний, образцов  продукции; оценке погрешности испытания продукции;

государственном  надзоре  и  ведомственном контроле за    испытаниями    про­дукции.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Рекомендуемое

Инженерные способы определения основных показателей достоверности методик контроля образцов продукции по известным характеристикам погрешности измерений при контроле и параметрам методик контроля

 

1.    Инженерные способы,  рассматриваемые в данном приложении, приме­нимы при соблюдении условий п. 1.4 методических указаний.

2. К основным  показателям достоверности методик контроля (п. 5.1.1 ме­тодических указаний) образцов продукции отнесены:                                                                   

2  1. Наибольшая  вероятность P_baM ошибочного признания, при  реализации данной   методики  контроля,  годным  любого  в      действительности    дефектного образца (п. 1 приложения 5).  

2.2.Наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение (D_xM)_ba контролируемого параметра любого образца продукции, который, при реализации данной методики контроля,  может  быть ошибочно  признан годным (п. 2 приложения 5)                                          

2.3.Наибольшая средняя для совокупности годных образцов вероятность ошибочного  признания, при  реализации данной  методики  контроля, дефектными в действительности годных образцов   (п. 3 приложения 5).

3. К параметрам методик контроля образцов продукции отнесены:

3.1.Граница G поля допуска для отклонения D_x контролируемого пара­метра х от номинального значения x_N .

3.2.Граница G_γ поля контрольного допуска для  отклонения  D_x

3.3.Граница G_b такой области значений отклонений  D_x, для    которой отрицательные результаты контроля (образец признается дефектным)  принято считать ошибочными.

Примечание. Параметры методик контроля находятся в соотноше­ниях, указанных в пп. 3 и 4 приложения 4.

4. В качестве известных характеристик погрешности измерений принимаются:

среднее квадратическое отклонение (его наибольшее возможное значение s_M[D] или предел допускаемого значения s_p[D]),

или интервал, в котором с вероятностью, равной единице, находится погреш­ность измерений, или пределы допускаемых погрешностей измерений ±D_p.

5.  Наибольшая вероятность P_baM ошибочного признания, при реализации данной методики  контроля,  годным любого в действительности дефектного образца определяется  с помощью графика  (рис. 2а или 2б) в зависимости от того, какая характеристика погрешности измерении задана s_p[D] или D_p.

6.  Наибольшая возможная погрешность вероятности  P_baM,  найденной   по рис. 2, обусловленная тем, что вид реальной функции плотности вероятностей погрешности измерений неизвестен,  определяется по графику |(DP)₂₁| (рис. 2а) или графику  |(DP)₂₂|  (рис. 2. б).

7. Наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение (D_xM)_ba контролируемого параметра любого образца, который, при реализации данной методики контроля, может быть ошибочно признан годным, определяется по формуле:

(D_xM)_ba= G_γ + K₃s_p[D]   (1)

или

(D_xM)_ba= G_γ + D_p     (2)

в зависимости от того, какая характеристика погрешности измерений задана s_p[D] или D_p.

Здесь принимается K₃=3.5; тогда (1) дает при принятых условиях на­ибольшее возможное значение данного показателя.

Погрешность расчета, вызванная тем, что вид реальной функции плотности распределения вероятностей погрешности измерений неизвестен, пренебрежимо мала.

Примечание. Если имеются основания полагать, что функция плотности распределения вероятностей погрешности измерений при контроле не только удовлетворяет условиям п. 1.4 настоящих методических указаний, но относится к достаточно «тупым» функциям, лежащим в области между функцией плотности равномерного распределения и косинусоидальной функцией плотности распределения, то можно принять K₃=2,5.

 

8. Наибольшая средняя для совокупности годных образцов вероятность  -    ошибочного   признания,   при   реализации  данной   методики   контроля, дефектными  в действительности  годных  образцов  определяется  графо-аналитическим способом с помощью графика  (рис.3, а) или графи­ка  (рис. 3, б) в зависимости от того, какая характеристика погрешности измерении задана s_p[D] или D_p.

 

9. Наибольшая  возможная погрешность вероятности    -     рассчитанной с помощью рис.3, обусловленная тем, что вид реальной функции плот­ности распределения вероятностей погрешности измерений неизвестен, опреде­ляется графо-аналитическим способом по графику |(DP)₁₁|G/s_p[D] (рис. 3, а) или по графику |(DP)₁₂|G/D_p (рис. 3б).

10.Данные инженерные способы могут применяться также и при допусковом контроле   (результаты измерений и погрешности измерений отсутствуют). При этом, вместо характеристик  погрешности измерений, следует использовать соответствующую характеристику  величины  D_eq     (см. п. 6 приложения 5), ко­торую необходимо предварительно рассчитать по техническим  характеристикам устройства контроля.

11.Показатели достоверности  контроля   образцов  продукции,  приведенные в приложении 5,  кроме рассмотренных  в данном  приложении 7, могут быть определены по формулам приложения 5 при  известной функции  (или принятой аппроксимации)   плотности распределения  вероятностей  погрешности  измерений при контроле  (или величины D_eq)    и известных параметрах методики контроля.
Так  же следует  поступать, если  погрешности определения показателей досто­верности  методик  контроля  образцов  продукции по данному приложению 7 показываются для каких-либо случаев недопустимо большими.

12.Данные   инженерные   способы   определения   показателей   достоверности, характеризующих свойства методик контроля образцов продукции, используют­ся при:

аттестации методик выполнения измерений, применяемых для контроля образцов продукции;

аттестации, устройств допускового контроля образцов продукции;

государственном надзоре и метрологическом контроле за производством и контролем параметров продукции.

13.   Пользуясь графиками и формулами данного приложения возможно подбирать необходимые параметры методик контроля  и метрологические характе­ристики  средств  и  методик  измерений для  контроля образцов продукции, а также необходимые параметры методик и технические характеристики устройств допускового  контроля  образцов  продукции по заданным  наибольший    допус­каемым показателям P_baM, (D_xM)_ba,  —, если удовлетворяются условия п. 1.4 методических указаний.

Примеры:

1. Заданы следующие параметры методики измерительного контроля характеристика погрешности измерений: G_γ =0,8 G; G_b = 0,9 G; s_p[D]=0,15 G. Требуется определить: а) наибольшую вероятность P_baM ошибочного признания, при реализации данной методики контроля, годным любого в действительности дефектного образца; б) наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение контролируемого параметра любого образца, который при реализации данной методики контроля, может быть ошибочно признан годным (D_xM)_ba; в) наибольшую среднюю для совокупности годных образцов вероятность ошибочного признания, при реализации данной методики контроля, дефектными в действительности годных образцов

Решение:

а)   Вероятность P_baM и погрешность ее определения находят по графикам (рис. 2, а). Параметр  (G— G_γ)/ s_p[D]  равен   1,33. По графику P_baM находят, что приближенно P_baM≈0,1. Для того же значения аргумента по другому графи­ку находят, что погрешность (DP)₂₁ определения данной вероятности прибли­женно находится в интервале ±0,02. Это означает: 0,08≤ P_baM ≤0,12.

б)   По формуле (1) находят: (D_xM)_ba=0,8G + 3,5·0,15G=1,3G

в)    Вероятность  -   и погрешность ее определения  находят на основании графиков  (рис.3,а). Параметр  (G_γ —G_b)/ s_p[D]   равен—0,67. По графику  находят, что приближенно эта величина равна 0,9.

Тогда =0.14. Для того же значения аргумента по другому графику на том же рисунке находят, что приближенно величина |(DP)₁₁|G/s_p[D] равна 0,01. Тогда погрешность, обусловленная  отличием реальной  функции плотности  рас­пределения от принятой средней, лежит в пределах   (DP)₁₁= ±0,002, т.е. мо­жет считаться пренебрежимо малой.

2. Заданы следующие параметры методики измерительного контроля характеристика погрешности измерений: G_γ =0,8 G; G_b = 0,9 G; s_p[D]=0,5 G. Требуется определить те же показатели достоверности контроля, что и в примере 1.

Решение:                                 

а)   Вероятность P_baM и погрешность ее определения находят по рис. 2.б. Параметр   (G— G_γ)/ s_p[D]   равен  0,4.  По графику  P_baM приближенно нахо­дят P_baM=0,13. Для того же значения аргумента по другому графику на том же рисунке находят, что погрешность (DP)₂₂ определения данной вероятности на­ходится в интервале  от -0,13 до +0,17 (так как вероятность отрицательной
быть не может). Это означает: 0≤P_baM ≤0,3.

б)  По формуле (2) находят: (D_xM)_ba =0,8G + 0,5G= 1,3 G.

в)   Вероятность    и  погрешность ее определения    находят  на основании графиков (рис. 3, б). Параметр (G_γ - G_b)/ s_p[D] равен -0,2. По графи­ку  находят, что приближенно эта величина равна 0,26. Тогда  =0,13. Для того же значения аргумента по другому графику на том же рисунке находят, что приближенно величина |(DP)₁₂|G/D_p равна 0,1. Тогда погрешность определения данной вероятности находится в интервале ±0,05. Это означает: 0,08≤≤0,08

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Справочное

Основные обозначения

x-контролируемый параметр.

D_x -отклонение контролируемого параметра от номинального знамения.

x_N- номинальное значение параметра.

x_l , x_h - нижняя   и  верхняя  границы  допускаемых значений параметра  х.

L(D_x) - оперативная характеристика.

P_baM - наибольшая вероятность ошибочного признания, при реализации данной методики контроля, годным любого в действительности де­фектного образца.

(D_xM)_ba - наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение контролируемого параметра любого образца,  который, при реали­зации данной   методики контроля,  может быть ошибочно признан годным.

 - наибольшая   средняя на совокупности годных образцов вероят­ность ошибочного  признания, при  реализации данной методики контроля, дефектными  в действительности   годных  образцов.

 - средняя  на  совокупности   всех  контролируемых   образцов  вероятность ошибочного признания,  при реализации данной методики контроля,  дефектными   в  действительности   годных  образцов.

P_grM - наибольшая   'вероятность   ошибочного   признания,   при   реализации данной методики контроля, дефектным любого в действительности годного образца  (для отдельного образца).

- вероятность ошибочности суждения о годности данного образца, признанного по результатам контроля годным   (при уже получен­ном результате контроля).

- вероятность  ошибочности  суждения   о  дефектности  данного   образ­ца,  признанного по результатам контроля    дефектным   (при  уже полученном результате контроля).

G - граница поля допуска для отклонения D_x.

G_γ - граница поля контрольного допуска, с которой сравнивается оценка с целью принятия решения о годности    или дефект­ности образца.

G_b - граница такой области значений D_х, для которой отрицательные результаты  контроля   (образец   признается  дефектным)     принято считать ошибочными.

- вероятность того, что при полученной в результате измерения(при контроле) оценке   отклонения контролируемого парамет­ра образца истинное значение D_x, отклонения параметра  нахо­дится в границах поля допуска.

(DP)₂₁ - наибольшая возможная погрешность вероятности  P_baM, обуслов­ленная отличием реального вида функции плотности распределения вероятностей погрешности измерений от того вида    функции плотности, которому соответствует график P_baM на рис. 2, а.

(DP)₂₂ - то же для графика P_baM рис. 2, б.

(DP)₁₁ - наибольшая возможная погрешность вероятности  обус­ловленная отличием    реального вида функции плотности распре­деления вероятностей погрешности измерений от того вида функ­ции  плотности, которому соответствует график на   рис. 3, а.

(DP)₁₂ - то же для графика на рис. 3, б.

φ_I(D_x) - плотность распределения вероятностей отклонения D_x на  совокуп­ности контролируемых образцов.

φ(D_k) - плотность распределения вероятностей погрешности  измерений при контроле.

 

Индексы

l —нижняя (low)

h — верхняя (high)

g — годный (good)

b—дефектный  (bad)

a — признанный годным (accepted)

r — признанный дефектным (rejected)

I — контролируемый (inspected)

ex — испытание (examination)

N — номинальное (nominal)